小学五六年级奥数题30道带答案？过桥问题（1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟?分析：这道题求的是通过时间.根据数量关系式
小学五六年级奥数题30道带答案？
过桥问题（1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火{huǒ}车长140米，火车每分钟行400米，这【pinyin：zhè】列火车通过长江大桥需要多少分钟?
分析：这道题求的是通过时间.根据[繁：據]数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要[练：yào]知道路程和速度.路程是用【读：yòng】桥长加上车长.火车的速度是已知条件.
总(繁：總)路程： （米）
通过《繁体：過》时间： （分钟）
答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟[繁：鈡].
2. 一列火车长200米，全车通过（繁：過）长700米的桥需要30秒钟，这列火(huǒ)车每秒行多少【练：shǎo】米?
分析与这是一道求车速的过桥问题.我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件.可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知【读：zhī】条件，所以车速可以很方便求出{pinyin：chū}.
总路（pinyin：lù）程： （米）
澳门博彩火车速度【练：dù】： （米）
答：这列liè 火车每秒行30米.
3. 一列火车长240米，这列火车【pinyin：chē】每秒行15米，从车头进山[读：shān]洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米?
分析与火车过山洞和火[练：huǒ]车过桥的思路是一样的.火车头进山洞就相当于火(pinyin：huǒ)车头上桥；全车出(繁：齣)洞就相当于车尾下桥.这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程.
总路[拼音：lù]程：
山【pinyin：shān】洞长： （米）
答：这个【gè】山洞长60米.
和倍{bèi}问题
1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是shì 秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈[繁：媽]妈各是多少岁(繁：歲)?
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的（拼音：de）4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和hé 就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求{qiú}1倍是多少，接着再求4倍是多少?
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和(pinyin：hé)是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年龄(拼音：líng)：40÷5＝8岁
（3）妈妈的年[练：nián]龄：8×4＝32岁
综合：40÷（4＋1）＝8岁（繁：歲） 8×4＝32岁
为（读：wèi）了保证此题的正确，验证
（1）8＋32＝40岁（繁体：歲） （2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条件，所以解题(繁：題)正确.
2. 甲乙【pinyin：yǐ】两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲[练：jiǎ]的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少?
已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和（练：hé）.看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机[繁：機]的速度，再根据乙飞机[繁体：機]的速度求出甲飞机的速度.
甲乙飞机的（pinyin：de）速度分别每小时行800千米、400千米.
3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给{繁：給}弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的(pinyin：de)2倍[练：bèi]?
思{练：sī}考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么?
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书（繁：書），需要知道什么条件?
（3）如果把哥哥剩下的课外（pinyin：wài）书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外（wài）书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书.根据条件需要{读：yào}先求出哥哥剩下多少本课外书.如果我们把哥【pinyin：gē】哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量.
（1）兄弟俩共（gòng）有课外书的数量是20＋25＝45.
（2）哥哥给弟（dì）弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3.
（3）哥哥剩【读：shèng】下的课外书的本数是45÷3＝15.
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是(pinyin：shì)25－15＝10.
试着列liè 出综合算式：
4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来(lái)从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两{练：liǎng}个粮库原来各存粮多少吨?
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨.根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为(wèi)1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍.于是求出这(繁：這)时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨.最后就可求出甲库原来存粮多少吨.
甲库原存粮130吨，乙yǐ 库原存粮40吨.
列方程组解应用题（一《拼音：yī》）
1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可kě 制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正《练：zhèng》好配套?
依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁(繁：鐵)皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系[繁：係]，列出两个方程，组在一起，就是方程组.
两个等量关系是：A做盒身张数 做盒底的张数=铁皮（pí）总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数（繁：數）
用86张白铁皮做盒（拼音：hé）身，64张白铁皮做盒底.
奇数《繁体：數》与偶数（一）
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数[繁体：數].
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶{练：ǒu}数又叫双数(繁体：數)；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数.
因为偶数是2的倍数，所以通常用 这个式《读：shì》子来表示偶数{练：shù}（这里 是整数）.因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子 来表示奇数（这里 是整数）.
奇数和偶数有许(繁体：許)多性质，常用的有：
性质1 两个偶【读：ǒu】数的和或者差仍然是偶数.
例如{pinyin：rú}：8 4=12，8-4=4等.
两{pinyin：liǎng}个奇数的和或差也是偶数.
例（读：lì）如：9 3=12，9-3=6等.
奇数与偶数的和或差是奇数【pinyin：shù】.
例如(练：rú)：9 4=13，9-4=5等.
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶（读：ǒu）数的和仍是偶数.
性(拼音：xìn幸运飞艇g)质2 奇数与奇数的积是奇数.
偶数与整数的积是偶数[繁体：數].
性质3 任何一个奇数一定dìng 不等于任何一个偶数.
1. 有5张扑克牌，画面向上.小明每次翻转其中的(练：de)4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都【拼音：dōu】向下xià 吗?
同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次《cì》，才能使它的画(huà)面由向上变为向(繁体：嚮)下.要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次.
5个奇数的和是奇数，所{pinyin：suǒ}以翻动的总张数为奇{练：qí}数时才能使5张牌的牌面都向下.而小明每次【读：cì】翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数.
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下{读：xià}.
2. 甲盒中放有180个《繁体：個》白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李(练：lǐ)平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后，甲盒{读：hé}中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的?
不论李平从甲盒中拿出《繁体：齣》两个什么样的棋【pinyin：qí】子，他总会把一个棋{qí}子放入甲盒.所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180 181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子.
如（读：rú）果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒子中【zhōng】的黑子数不变.也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数.由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数.所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.
奥赛专题 -- 称球问题[繁体：題]
例1 有4堆外表上一样的球qiú ，每堆4个.已知其中三堆是正zhèng 品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来.
解 ：依次从第一、二【读：èr】、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一（yī）起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆[练：duī]就是次品球.
2 有27个外表上一样的球，其中只有一《拼音：yī》个是次品，重{zhòng}量比正【练：zhèng】品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来.
解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两[繁体：兩]堆分别放【拼音：fàng】在天平的两个盘上.若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中.
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中{练：zhōng}较轻的那一《拼音：yī》堆.
第三次：从第二次{pinyin：cì}找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称《繁体：稱》的就是(pinyin：shì)次品.
例3 把10个外表上一（练：yī）样的球，其中只有一个是次品《读：pǐn》，请你用天平只称三次，把《练：bǎ》次品找出来.
把10个球分成3个、3个、3个【pinyin：gè】、1个四组，将四组[繁：組]球及其重量分别用A、B、C、D表示.把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是[练：shì]正品，再称B、C.如B=C，显然D中的那个球是(练：shì)次品（pinyin：pǐn）；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论.如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论.
（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什shén 么?）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在{zài}A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也yě 可得出结论.
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析(pinyin：xī)得出结论.
奥赛（繁：賽）专题 -- 抽屉原理
【例1】一个小组[繁：組]共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日.为什么?
【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某mǒu 一个月.如果《练：guǒ》把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹【繁：蘋】果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日.
【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数.这是为什么?
【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数.而任何一个自然数被3除的（pinyin：de）余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”.我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数.换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一[练：yī]类.既然是同一类，那么这两个数(繁：數)被3除的余数就一定相同.所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数.
【例3】有规格尺寸(拼音：cùn)相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜[繁体：襪]子无左、右之分）?
【分析与{pinyin：yǔ}解】试想(pinyin：xiǎng)一下《拼音：xià》，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗?回答是否定的.
按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双.拿走这一双，尚（拼音：shàng）剩《读：shèng》4只，如果再补进[繁：進]2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走.如果再补进2只，又可取得第3双.所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双.
思考：1.能用抽{chōu}屉原理2，直接得到结果吗?
2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应（繁：應）取出多少只?
3.把题中的要《拼音：yào》求改为3双同色袜子，又如何?
【例4】一个布袋{dài}中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少《读：shǎo》取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球（练：qiú）?
【分fēn 析与解】从最“不利”的取出情况入手.
最不利的情况是首先取出的(练：de)5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球.
接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只[繁体：祇]要取出的球数多于（4-1）×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一（拼音：yī）颜色）里的球.
故总共至少应取出10＋5=15个{pinyin：gè}球，才能符合要求.
思考：把题中要求改为4个不同（繁：衕）色，或者是两两同色，情形又如何?
当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这(繁：這)样的问题时，想[读：xiǎng]到它——抽屉原理，这是你的一条（繁：條）“决胜”之路.
奥赛专题[拼音：tí] -- 还原问题
【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元.这时他的存折上还剩1250元.他{tā}原有存款多少元《拼音：yuán》?
【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）.由“第二次取余下的一【拼音：yī】半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元(pinyin：yuán)，从而“余下的一半”是 1250 100=1350（元）
余（读：yú）下的钱（余下一半钱的2倍）是： 1350×2=2700（元）
用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存《cún》款”.综合算式是：
[（1250 100）×2 50]×2=5500（元《读：yuán》）
还原问[繁体：問]题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量.解还原问题，通常应当按照与运算或增减[繁：減]变化相反的顺序，进行相应的逆运算.
【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了.哥哥看弟弟挑(拼音：tiāo)得太多，就拿(拼音：ná)来一半给自己.弟弟觉得自己能行，又
从哥哥那里拿来一半.哥哥不让，弟弟只好给{繁：給}哥哥【拼音：gē】5块，这样哥哥(读：gē)比弟弟多挑2块.问最初弟弟准备挑多少块?
【分析（xī）】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块.只要解一个“和[练：hé]差问题”就知道：哥哥挑“（26 2）÷2=14”块，弟弟挑《读：tiāo》“26-14=12”块.
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减《繁体：減》法还原，减法用加法还原，乘法用除法还{练：hái}原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几{pinyin：jǐ}，还原时应为除（乘）以几.
对于幸运飞艇一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于(繁体：於)验算.
奥赛（繁体：賽）专题 -- 鸡兔同笼问题
例1 鸡兔同《繁体：衕》笼，头共46，足共128，鸡兔各几只?
[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只[繁体：祇]脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只《繁：祇》）脚.那么，46只兔【pinyin：tù】里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18.
①鸡(繁体：雞)有多少只?
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只（繁：祇））
②免澳门金沙有多少只【pinyin：zhǐ】?
46-28=18（只(繁体：祇)）
答：鸡有28只(繁体：祇)，免有18只.
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔澳门金沙的脚多80只，问鸡与兔tù 各多少只?
[分析]： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出{pinyin：chū}它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢{读：ne}?
假设100只全是鸡，那么《繁体：麼》脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚(繁：腳)的差数比已知多了（200-80）=120（只[繁体：祇]），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那（nà）么，鸡脚与兔脚的差数增加（2 4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）.
（2×100-80）÷（2 4）=20（只（繁体：祇））.
100-20=80（只）.
答：鸡【练：jī】与兔分别有80只和20只.
例3 红英小学三年级有3个班共135人，二(练：èr)班比一班多5人，三班比二班少shǎo 7人，三个班各有多少人?
[分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每(měi)班有多少{shǎo}人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解.
结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人《读：rén》数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一{pinyin：yī}算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应（繁体：應）该是多少?
解法[练：fǎ]1：
一（练：yī）班：[135-5 （7-5）]÷3=132÷3
=44（人（rén））
二班【读：bān】：44 5=49（人）
三班{pinyin：bān}：49-7=42（人）
答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和（读：hé） 42人.
[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比{pinyin：bǐ}实际要多5人，而三sān 班要比实际人数多7人.这时的总人数《繁：數》又该是多少?
解法{练：fǎ}2：（135 5 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人《读：rén》）
答：三年级一班、二(练：èr)班、三班分别有44人、49人和42人.
例4 刘(繁体：劉)老师带了41名同学(拼音：xué)去{qù}北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条?
[分析] 我们分[练：fēn]步来考虑：
①假设【练：shè】租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）.
②假设后的总人rén 数比实际人数多了 60-（41 1）=18（人），多的原因是把小船坐【拼音：zuò】的4人都假设成坐6人.
③一条小船当成大船多出【pinyin：chū】2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船.
[6×10-#2841 1）÷（6-4）
= 18÷2=9（条【tiáo】） 10-9=1（条）
答：有9条【练：tiáo】小船，1条大船.
例5 有蜘蛛、蜻《拼音：qīng》蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓（pinyin：tíng）有多少只?
[分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的（pinyin：de）腿数而造成的[de].所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.
①假设蜘[pinyin：zhī]蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿?
6×18=108（条(繁：條)）
②有（读：yǒu）蜘蛛多少只?
（118-108）÷（8-6）=5（只《繁：祇》）
③蜻蜒（yán）、蝉共有多少只?
18-5=13（只（繁体：祇））
④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有《练：yǒu》多少对翅膀?1×13=13（对）
⑤蜻蜒多少只(繁体：祇)?
（20-13）÷ 2-1）= 7（只《繁体：祇》）
答：蜻蜒有（练：yǒu）7只.
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