2014年考研数学二15题 考研数学大纲之数二考试的范围《繁：圍》是什么？

考研数学大纲之数二考试的范围是什么？考研大纲每年都会有新的文本颁布，但是每年与前年的变化不大，尤其是数学，考研同学可参考前年考纲，新考纲在每年的9月份左右会在中国研究生招生信息网发布，新考纲也会有各个考研机构老师进行解读

考研数学大纲之数二考试的范围是什么？

2019年数学二考试大[拼音：dà]纲

考试科目：高等数学(繁：學)、线性代数

考试形(pinyin：xíng)式和试卷结构

一、试《繁：試》卷满分及考试时间

试卷满分《fēn》为150分，考试时间为180分钟．

二、答题（读：tí）方式

答题方（fāng）式为闭卷、笔试．

三、试卷内(繁：內)容结构

高gā皇冠体育o 等数学　 约78%

线性代数　 约[繁体：約]22%

四、试[繁：試]卷题型结构

单（读：dān）项选择题 8小题，每小题4分，共32分

填空题 6小题，每小题4分，共24分【练：fēn】

解答题（包括证明题） 9小《读：xiǎo》题，共94分

高等数学（繁：學）

一、函数、极《繁：極》限、连续

考试内亚博体育(繁体：內)容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数(繁体：數)、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小(练：xiǎo)量【pinyin：liàng】和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运（繁体：運）算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

，

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上【pinyin：shàng】连续函数的性（pinyin：xìng）质

考试{pinyin：shì}要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关{练：guān}系．

2．了解函数的有界性、单调(繁体：調)性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐《繁体：隱》函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概《练：gài》念．

5．理解极【pinyin：jí】限的概念，理解函数左极限与右(pinyin：yòu)极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则(繁：則)运算法则．

7．掌握[练：wò]极限存在的两[繁体：兩]个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷《繁体：窮》大{dà}量的概念，掌握无《繁：無》穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念【练：niàn】（含左连续与（繁体：與）右连续），会判别函数间（繁体：間）断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连（繁：連）续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值(拼音：zhí)和最小值定理、介值定理【读：lǐ】），并会应用这些性质．

二、一元函数(繁：數)微分学

考试（繁体：試）内容

导数[繁：數]和微分的概{练：gài}念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算　基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数　一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L#30"Hospital）法则　函数单调性的判别　函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值与[拼音：yǔ]最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径

考试要求(qiú)

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理【拼音：lǐ】解导数（繁：數）的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性(pinyin：xìng)之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法fǎ 则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四《拼音：sì》则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微《练：wēi》分．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函极速赛车/北京赛车数的【练：de】高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函《读：hán》数和由[读：yóu]参数方程所确定的函{hán}数以及反函数的导数．

5．理解并会用罗尔（R亚博体育olle）定理、拉格【pinyin：gé】朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西#28Cauchy）中值定理．

6．掌握用洛{读：luò}必达法则求未定式极限的方法．

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性{pinyin：xìng}和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值【练：zhí】的求法及(jí)其应用．

8．会用导数判断函数图（繁：圖）形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形(xíng)是凹的；当时的图形是凸的【练：de】），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9．了解{pinyin：jiě}曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

三、一元函数积分学《繁：學》

考试内容（拼音：róng）

原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限{pinyin：xiàn}的函数及其导数　牛顿-莱《繁体：萊》布尼茨#28Newton-Leibniz#29公式　不定积分和《拼音：hé》定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分　反常（广义）积分　定积分的应用

考试要（pinyin：yào）求

1．理解原函数的概念，理解不定积(繁体：積)分和定积分的概念．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换(huàn)元积分法与分部积分{练：fēn}法．

3．会求有理函数、三角函数有理式和《拼音：hé》简单无理函数的积分．

4．理解积分上限的【拼音：de】函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．

5．了解反常积分的概念，会计算反常{练：cháng}积分．

6．掌握（练：wò）用定积分[pinyin：fēn]表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面《繁：麪》曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．

四、多元{yuán}函数微积分学

考试内(拼音：nèi)容

多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连续的概念　有界闭区域上二元连续函数的性质　多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数　多元（yuán）函数的极值和条件极值、最大值和最小值　二重积分的概念、基本(běn)性质和计算

考试要《拼音：yào》求

1．了解多元函数的概念，了解二元函{hán}数的几何意义．

2．了解二元函数的极限[练：xiàn]与连续的概念，了解有界闭区域上（pinyin：shàng）二元连续函数的性(练：xìng)质．

3．了解多元函数偏导数与全微分(读：fēn)的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数（繁：數）的偏导数．

4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值《拼音：zhí》存在的必要条件，了解二元函（hán）数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

5．了解二重积【繁：積】分（fēn）的概{练：gài}念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．

五、常[练：cháng]微分方程

考试内容(练：róng)

常微分方程的基jī 本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程 一阶线性微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐(繁：齊)次线性微分方程　高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程　微分方程的简单应用

考试《繁体：試》要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条《繁体：條》件和特解等概念．

2．掌握变量可分离的微分方【fāng】程及一阶线性[练：xìng]微分方程的解法，会解齐次微分方程．

3．会用【读：yòng】降阶法解下列形式的微分方程： 和 ．

4．理解二（pinyin：èr）阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．

5．掌握二阶常系数齐次线(繁：線)性微分《读：fēn》方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．

6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶jiē 常系数非{练：fēi}齐次线性微分方程．

7．会用微[练：wēi]分方程解决一些简单的应用问题．

线性xìng 代数

一、行列式shì

考试内[繁：內]容

行{读：xíng}列式幸运飞艇的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理

考试（读：shì）要求

1．了解行列式的概念，掌握{pinyin：wò}行列式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展【读：zhǎn】开定理计算行列式．

二、矩【练：jǔ】阵

考试内【pinyin：nèi】容

矩阵的概念　矩阵的线性运算　矩阵的乘法　方阵的幂　方阵乘积的[练：de]行列式　矩阵的转置　逆矩阵(繁：陣)的概念和性质　矩阵可逆的充分必要条件　伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩阵　矩阵的秩　矩阵的等价 分块矩阵及其运算　

考试要求[拼音：qiú]

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对[繁：對]角矩阵、三角矩(繁：榘)阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的（pinyin：de）幂与方阵乘(pinyin：chéng)积的行列式的性[xìng]质．

3．理解逆矩阵的概念，掌握(拼音：wò)逆矩阵《繁体：陣》的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

4．了解(拼音：jiě)矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概{gài}念，理解矩阵的秩的《读：de》概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

5．了（读：le）解分块矩阵及其运算．　

三、向[繁：嚮]量

考试(繁：試)内容

向量的概念　向量的线性组合和线性xìng 表示　向量组的线性相关与线性无关　向量组的极大线性无关组　等价向量组　向量组的秩　向量(读：liàng)组的秩与矩阵(繁：陣)的秩之间的关系　向量的内积　线性无关向量组的的正交规范化方法　

考试（繁体：試）要求

1．理解维向量、向量的线性组合(繁体：閤)与线性表示的概念．

2．理解向量组线性相关、线性无关的概《练：gài》念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判pàn 别法．

3．了《繁体：瞭》解向量组的极大线性{练：xìng}无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线【繁体：線】性无关组及秩．

4．了解【拼音：jiě】向量组等价的概念，了解(pinyin：jiě)矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．

5．了解内积[繁：積]的概念，掌握线性无关向量组正交（pinyin：jiāo）规范化的施密特（Schmidt）方法．

四、线性【pinyin：xìng】方程组

考试（繁体：試）内容

线性方程组的克拉默（Cramer）法则　齐次线性方程组有非零解的充分必要条件　非齐次线性方程组有解的充分必要条件　线性方程组解的性质和解的结构[繁体：構]　齐次线性方程组的基础解系和通《拼音：tōng》解　非齐次线性方程组的通解

考试《繁体：試》要求

1．会用克[繁：剋]拉默法则．

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分[pinyin：fēn]必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必【pinyin：bì】要条件（练：jiàn）．

3．理解齐[繁体：齊]次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐qí 次线性方程组的基础解系和通解的求法．

4．理解非齐次线性方程组的{pinyin：de}解的结构及通解的概念．

5．会用【pinyin：yòng】初等行变换求解线性方程组．

五、矩阵的特征值和特征向量

考试《繁体：試》内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相【读：xiāng】似对角矩阵 实shí 对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

考试要求（拼音：qiú）

1．理解矩阵的特征值和《读：hé》特征向量的概念及性质（繁：質），会【练：huì】求矩阵的特征值和特征向量．

2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化(pinyin：huà)的[练：de]充分必要条件jiàn ，会将矩阵化为相似对角矩阵．

3．理解实对称矩阵的特征《繁体：徵》值和特征向量的性质．

六、二次《读：cì》型

考试内（读：nèi）容

二次型及其矩阵表（繁：錶）示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形[练：xíng] 用正交变换和配方法化二次型为标准（繁体：準）形 二次型及其矩阵的正定性

考试要求【pinyin：qiú】

1．了解二次型的概念，会用矩阵[繁：陣]形式表(biǎo)示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．

2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的[de]标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二{pinyin：èr}次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵《繁：陣》的概念，并掌握其判别法．

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