浅谈小学数学鸡兔同笼教学《繁体：學》方法 如何在讲解鸡兔同笼问题时引入更深层次的数学问题？

如何在讲解鸡兔同笼问题时引入更深层次的数学问题？鸡兔同笼问题是中国古代著名趣题之一，大约在1500年前，孙子算经中就有记载，“今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何?”通过讲解鸡兔同笼问题，可以引入一些较高层次的数学问题的

如何在讲解鸡兔同笼问题时引入更深层次的数学问题？

我们可以通过《繁体：過》列方程组来解答这个问题。

然后将这个方程组写成增广《繁体：廣》矩阵，通过对增娱乐城广矩阵进行初等行变换，从而得出问题的解。如下图所示。

鸡兔同笼到底是一种怎样的数学问题？

例题：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这(繁体：這)样叙述的：“今有(拼音：yǒu)鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

意思就是：笼子里有若干（繁：幹）只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只[繁：祇]？

方法一：列（pinyin：liè）表枚举法

列表枚举法[练：fǎ]就是让我们列出表格，采用依次列举，逐（zhú）步尝试的方法来解决这个问题。详细过程见下表：

鸡{pinyin：jī}

35

34

33

32

……

澳门伦敦人

25

24

23

兔【pinyin：tù】

0

1

2

3

……

9

10

11

12

脚(繁：腳)

70

72

74

76

……

88

90

92

94

用这种【繁体：種】方法解题简单，容易理解，但过程太过笨拙、繁琐。

方法二[pinyin：èr]：抬腿法

这是古人解[练：jiě]题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。

1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着《读：zhe》地，前腿抬起，腿的数量就为（繁体：爲）原来数量的一半。94÷2=47只脚。

2、现在鸡有一只脚[繁体：腳]，兔有两只脚。笼子{读：zi}里只要有一（yī）只兔子，脚数就比头数多1。

3、那么脚数[拼音：shù]与头数的差47－35=12就是兔子的只数。

4、最后用头数（繁体：數）减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。

所以，我们可以总结出这样的[练：de]公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。

方法三：假设法（pinyin：fǎ）

假设法是鸡兔同笼类问题(繁体：題)最常用的方法之一。

假(读：jiǎ)设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是35×4=140，就比94还多，那么是哪里多的呢？当然是我wǒ 们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我(练：wǒ)们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。

我们可以[pinyin：yǐ]列式为：

鸡的只《繁体：祇》数=（35×4－94）÷（4－2）。

总结公{gōng}式为：鸡的只数=（兔的脚数×总(zǒng)只数－总腿数）÷（兔【练：tù】的腿数－鸡的腿数）。

当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×2=70，就比94还少，相信不说你也明白为什么少了？对，因为我们把4条腿的{de}兔子【读：zi】看成了2条腿的鸡，那么每少两条腿就有1只兔(拼音：tù)子。所以我们可以这样列式：

~ 1 / 2 ~

兔的只{练：zhǐ}数=（94－35×2）÷（4－2）。

总结公式（拼音：shì）为：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数《繁体：數》）÷（兔的脚数－鸡的[练：de]脚数）。

方法四：砍澳门威尼斯人{pinyin：kǎn}腿法

砍腿法是假设法的深入《读：rù》拓展，它更适合我们小学生的理解方式，下面我就用（yòng）这种方法来解一下这道题。

我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94－35×2=24（条），那么这24条腿都是砍掉【读：diào】两条腿后的兔子的腿，所以兔子{zi}的只数就是24÷2=12（只），鸡的只数就是35－12=23（只）。

我们仔细观察会发现它的计(jì)算过程和假设法中先把所有的都看成鸡的做法是一样的de 。只不过这种说法，我们理解起来更容易而已。

方法五：方（练：fāng）程法

1、解：设有X只鸡[繁：雞]，那么兔有（35－X）只

数量关系《繁：係》：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数

4×#2835－X#29＋2X=94

4×35－4X＋2X=94

2X=140－94

X=46÷2

X=23

兔：35－23=12（只【练：zhǐ】）

答：鸡有23只，兔（tù）有12只。

2、解：设{pinyin：shè}有X只兔，那么鸡有（35－X）只

数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数(繁体：數)×鸡的腿数=总腿数

4X＋2 ×#2835－X#29 =94

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2X=94－70

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X=12

鸡[繁：雞]：35－12=23（只）

答：鸡有23只，兔有12只[繁体：祇]。

看完了上【shàng】面的5种解法，不知你有何感想？你一定会觉得学习数学真[练：zhēn]是一件很有趣的事情，数学中充满了无穷的奥妙。我要告诉你：在我们的数学学习中经常会遇到一些看起来（读：lái）无从下手的题，我们不能马上解决它，那么我们就要积极动脑，认真思考，尝试各种方法去解决，这样你一定能找到解决方法。所以我们面对困难不能知难而退，反而要迎难而上，只有这样我们才能从数学中获得更(pinyin：gèng)多的学习乐趣。

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