用(拼音：yòng)数学解释魔术什么叫魔术数？

什么叫魔术数？1986年全国初中数学竞赛题第一题第3小题提到魔术数，原题是：将自然数n接写在每一个自然数的右面，如果得到的新数都能被n整除，那么n称为魔术数，在小于130的自然数中，魔术数的个数是。乍看起来，问题较棘手，但认真分析，并不难解决

什么叫魔术数？

1986年全国初中数学竞赛题第一题第3小题提到魔术数，原题是：将自然数n接写在每一个自然数的右面，如果得到的新数都能被n整除，那么n称为魔术数，在小于130的自然数中，魔术数的个数是。

乍看起来，问题较棘手，但认真分析，并不难解决(jué)。

大家在理解魔术数定义时，澳门博彩就注意这几个字：“接写”、“每一（读：yī）个”（即任何一个），“都能”。

例如，把偶数2接写在任何一个自然数右面得到的新数都是偶数，都能被2整除(pinyin：chú)，所以2是魔术数{pinyin：shù}。

怎样求魔术shù 数呢？

设a为魔(澳门巴黎人练：mó)术数，把a接写在任何一个自然数x的右面得到的新数xa。

1.若a为一位数，则xa＝10x＋a能被a整除，澳门永利即对任何一个自然数x，10x都能被a整除，就是10应是(拼音：shì)a的倍数，则a只能是1，2，5共3个。

2.若a为二位数，则xa＝100x＋a能被a整除，100应是a的{读：de}倍数（读：shù），a只能是10＝1×10，20＝2×10，25，50＝5×10，共（gòng）4个。

3.若a为三位数，则xa＝1000x＋a能被a整除，1000应是a的倍数，a只能是100＝1×102，125，200＝2×102，250＝25×10，500＝5×102，共5个。

同《繁体：衕》理，若a幸运飞艇为四位数，a只能是1000＝1×103，2000＝2×103，5000＝5×103，1250＝125×10，2500＝25×102。

一般地，当a为n位数（n≥3）时，魔术数可用以《练：yǐ》下形式表示：

1×10n－1，2×10n－1，5×10n－1，25×10n－2

125×10n－3。

这样，我们便可以求出小于任何给定的自然数的魔术数及其个数。小于130的魔术数{pinyin：shù}共9个：1，2，5，10，20，25，50，100，125，小于10的魔术《繁体：術》数为3个，小于100的魔术数为7个，小于1000的魔术数为12个，小于10000的魔术数为17个{练：gè}……

我们观(澳门银河繁体：觀)察n位数的魔术数的个数：

当（读：dāng）n＝1时为3个；

当n＝2时为《繁体：爲》4个；

当n＝k（k≥3）时{pinyin：shí}总是5个。

所以，n≥2时，n增加1，n位数的魔术数的个数就增加5个。或者说，n位数（n≥2）以内的魔术数的{pinyin：de}个数正好组成公差为《繁体：爲》5的等差数列：7，12，17，22，27，32，……