过一个点(拼音：diǎn)的切线方程

二次函数某点的切线与△有什么关系？方程Ax^2 Bx C=0 当△0两个解；这些解就是二次曲线y=Ax^2 Bx C和直线Y=kx b的焦点。一个解就是一个交点，此时直线为曲线的切线；两个解就是

二次函数某点的切线与△有什么关系？

方程Ax^2 Bx C=0 当△0两个解；这些解就是二次曲线y=Ax^2 Bx C和直线Y=kx b的焦点。一个解就是一个交点，此时直线为曲线的切线；两个解就是两个交点，0个解他们不相交

f(x)=x?ax b，

极速赛车/北京赛车则导(拼音：dǎo)函数f"(x)=2x a，

(1)点(t，f(t))处切线【繁：線】斜率为f"(t)=2t a，

设此点处切线娱乐城方{练：fāng}程为y=(2t a)x c，将点(t，f(t))坐标代入，得：

f(t)=(2t a)t c，

c=t?at b-2t?at=b-t? 所以点(t，f(t))处的切线方程为y=(2t a)x b-t病【读：bìng】?

(2)过点(1，0)可引两【pinyin：liǎng】条切线，说明此点位于二次函数外侧区域。

设过点(1，0)且与函数相切的切(练：qiè)线l的方程为y=px m，

将点(1，0)代入得l得：m=-p。所以{读：yǐ}切线l方程为y=px-p。

切(读：qiè)线l与二次函数在区间(-无穷，1]存在唯一交点(切点)，所以有：

x?ax b=px-p有唯一解（切点），且(练：qiě)切点处的斜率为p。

则方程 x?(a-p)x (b p)=0 有yǒu 唯一解，判别式＝0，即(a-p)?4(b p)＝0。

方(拼娱乐城音：fāng)程的解为x=(p-a)/2

切点的【拼音：de】纵坐标为：(p-a)?4 a(p-a)/2 b。

切【拼音：qiè】点处的切线方程为：y=px b-(p-a)?4，

同理，在区间[1，无穷)，切线l与二次函数也存在唯一[练：yī]交点(切点)，

所以可得【练：dé】切点横坐标为x=(p-a)/2>1。（p>a 2）

切点的（de）纵坐标为：(p-a)?4 a(p-a)/2 b。

切点【练：diǎn】处的切线方程为：y=px b-(p-a)?4，

切点（(p-a)/2，(p-a)?4 a(p-a)/2 b）也位wèi 于切线l上，所以有：

p(p-a)/2-p=(p-a)?4 a(p-a)/2 b

化[pinyin：huà]简后解得p=a 2±2√(a b 1)。

p的两(繁体：兩)种取值，就代表过点(1，0)且与二次函数相切的两条不同切线的斜率。

若a b 1>0即a b极速赛车/北京赛车>-1时，存在两条切线，其(pinyin：qí)中pa 2时为右侧切线的斜率。

若a b 1=0即a b=-1，则只有yǒu 一条切线。

以上结论已经过几何画板完美验证。

附件为几何画（繁体：畫娱乐城）板中的演示，拖动A、B点可改变a、b的取值。