荷花定律背后的数学原理？荷花定律这样算出来的：一个荷花池，第一天荷花开放的很少，第二天开放的数量是第一天的两倍，之后的每一天，荷花都会以前一天两倍的数量开放。如果到第30天，荷花就开满了整个池塘，在第几天池塘中的荷花开了一半，答案是第29天
荷花定律背后的数学原理？
荷花定律这样算出来的：一个荷花池，第一天荷花开放的很少，第二天开放的数量是第一天的两倍，之后的每一天，荷花都会以前一天两倍的数量开放。如果到第30天，荷花就开满了整个池塘，在第几天池塘中的荷花开了一半，答案是第29天。因为荷花都会以前一天两倍的数量开放。这就是荷花定律，也叫30天定律。最后一天的速度最快，等于前29天的总和。其中蕴含着一个深刻的道理：成功需要厚积薄发，需要【pinyin：yào】积累沉淀。同（繁体：衕）时，最后一步的执行是{shì}最关键的！
荷花定律能用公式表达吗？
荷花定律是著名的哲学定律，和它相似的还有 竹子定律 和 金蝉定律，它们并称 三大成功定律。荷花定律【lǜ】描述为：
一个池子里长满含苞未放的荷花。第一天它只开放一小部分，之后（读：hòu）它每天的开放量是前一天的两倍，直到第30天时，它开满了整个池子。问：你知道荷花开了[le]半{bàn}个池子时是第几天吗？
很多人会不假(jiǎ)思索地回答是第15天，但其实是第29天，也就是说最后一天荷花就从前一天的一半开满mǎn 了整个池【读：chí】子！
荷花定律【pinyin：lǜ】中蕴含着一个深刻的道理：成功需要厚积薄发，需要积累沉淀，并且，最后一步是shì 最关键的！
很显然，只要是学《繁体：學》过数(繁体：數)列的人都会意[读：yì]识到，荷花定律符合 等比数列 特性。其，定义为：
- 第一天它只开放一小部分，设这一小部分为 a₁，
- 之后它每天的开放量是前一天的两倍，即，a_n = 2a_{n-1}，
a₁， 2a₁， 4a₁， ...， 2ⁿ a₁， ... ①
设，池子面积是 1，则(繁：則) 有 2³⁰ a₁ = 1，于是《pinyin：shì》可以计算出，第一天的 开放(pinyin：fàng)量为：
a₁ = 1/2³⁰
问题为：第 x 天 开放量是 半池chí 子的一半面积，即，1/2。
列{pinyin：liè}方程：
2ˣ a₁ = 1/2
解{练：jiě}得：
2ˣ#281/2³⁰#29 = 1/2
2ˣ = 2³⁰/2 = 2²⁹
补充问：若 第一天是只开放了 原来 a₁ 的 1/100 则《繁体：則》会延长多长时间开满？
列方{pinyin：fāng}程：
2ˣ⁺³⁰ a₁ / 100 = 1
解jiě 得：
2ˣ⁺³⁰ = 100 / a₁ = 100/#281/2³⁰#29 = 100 × 2³⁰
x 30 = log₂100 30
这说明，只要 第一步 不等于 0，则 荷花最终都会将会开满池子的《pinyin：de》。不要太介意第一步的（拼音：de）开放量，因为，即使是缩减到 原来的 100 分之一，开满{练：mǎn}池子也仅仅晚了 6.6 天，所用天数仅仅是原来的 110.2 %。
当(繁体：當)然，等比数列 ① 是每天累计开放量，而每天实际开放量为：
a₁， 2a₁ - a₁ ， 4a₁ 2a₁ ， ...， 2ⁿa₁ - 2ⁿ⁻¹a₁， ...
即{练：jí}，
a₁， a₁， 2a₁， ...， 2ⁿ⁻¹a₁， ...
从（读：cóng）第二项开始 和 ① 完wán 全相同[tóng]。于是每天的 开放量的增长依然是原来的 1 倍。
新问题：如果荷花每{读：měi}天开放量 的增长，由原来的 1 倍 变为 原来的 1/2 倍，问会延长多【拼音：duō】长时间开满？
列【拼音：liè】方程：
#281 1/2#29ˣ⁺³⁰ a₁ = 1
解得：
#283/2#29ˣ⁺³⁰ = 1/a₁ = 2³⁰
x 30 = 30lg2/lg#283/2#29 ≈ 51.3
这说明，一个人（读：rén）的成功要符合荷花定律，关键还是要每天比前一天进步。因为，仅仅每天进步的步伐缩减了 0.5 倍，就会（繁：會）要 延长 21.3 天，这 是原来的 171 %。
再思考问题(繁体：題)：如果 荷花每天tiān 实际开放量（非累计开发量）和前一天一样（即，开放量不进步），问 会延长多长时间开满？
这个时候，数《繁体：數》学模型就(jiù)从原来{练：lái}的等比数列变为等差数列，即，每天实际开放量为：
a₁， 2a₁， 3a₁， ...， na₁， ...
累计开放量(p直播吧inyin：liàng)就是部分和，即：
Sn = a₁#28n 1#29/2
列liè 方程：
解得【拼音：dé】：
x = 2/a₁ - 31 = 2×2³⁰ - 31 = 2147483617
这{练：zhè}说明，如果开放量不进步的话，则 荷花开满一池 要延长 2147483617 天， 这已经是不可能的事情（读：qíng）了。
人一定【读：dìng】要进步，才会成功。
其它两大 成功定律 和 荷花定律 本质相同，因此具有相同的数学模型，这里就不累述了。
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