导数四则运算法则由来？应该是“函数的和、差、积、商的求导法则”。都是运用极限推导出来的，具体内容在大学的高等数学课本中有详细介绍。偏导数的四则运算法则？定义2. 1 设函数zf#28x，y#29在点#28x0，y0#29的某一邻域内有定义当y固定在y0 而x在x0处有增量x时相应地函数有增量 f#28x0x，y0#29f#28x0，y0#29 如果#29处对x的偏导数记为即
导数四则运算法则由来？
应该是“函数的和、差、积、商的求导法则”。都是运用极限推导出来的，具体内容在大学的高等数学课本中有详细介绍。偏导数的四则运算法则？
定义2. 1 设函数zf#28x，y#29在点#28x0，y0#29的某一邻域内有定义当y固定在y0 而x在x0处有增量(练：liàng)x时（繁体：時）相应地函数有增量 f#28x0x，y0#29f#28x0，y0#29
如[rú]果
#29处对x的【读：de】偏导数记为
即《练：jí》
。
同理可定义函{拼音：hán}数zf#28x，y#29在点#28x0，y0#29处对y的偏导数为
.
即jí
。
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高等数学下册讲稿 第四章 数学分析（pinyin：xī）教研室
如果函数zf#28x，y#29在区域D内任【拼音：rèn】一点#28x，y#29处对x的偏导数都存在那么这个偏piān 导数就是（拼音：shì）x、 y的函数它就称为函数zf#28x，y#29对自变量x的偏导函数简称偏导数记作
.
同理可以定（拼音：dìng）义函数zf#28x，y#29对自变量y的偏导数记作
.
偏导数的概念可以推[tuī]广到二元以上函数
如(rú)uf#28x，y，z#29在#28x，y，z#29处
2、计算
从偏导数的定义可以看出计算多元函数的偏导数并不需要新的方法若对某[读：mǒu]一个自变量求导 只需将其他《tā》自变量常数 用一元函数微分法即（pinyin：jí）可。 于是一元函数的求导公式和求导法则都可以移植到多元函数的偏导数的计算上来。
例1求zx23xyy2在点#281，2#29处的偏导数
解法一[读：yī]
.
解法二{pinyin：èr} z
z x113yy
这里我们要知道有时 “先求偏导函数再代值zhí 求某点的偏导数”不一定简便。如下《xià》例
例2 f#28x，y，z#29x
.
解(pinyin：jiě):
.
例3 已知理想xiǎng 气体的状态方[练：fāng]程pVRT R为《繁体：爲》常数求证 pVTVpT1 .2
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高等数学下册（繁体：冊）讲稿 第四章 数学分析教研室
证明{读：míng} p
.
有关偏导数的几点说明[练：míng]
1、 偏【练：piān】导数
是一个整体[繁体：體]记号不能拆分
2、求分界点、不连续点处【chù】的偏导数要用定义求
例澳门银河如《rú》，zf#28x，y#29 xy，求
.
解幸运飞艇[拼音：jiě]
.
例4设f#28x，y#29
#29的偏导数《繁：數》。
解当(dāng)#28x
当#28x，y#29#280，0#29时，按定义(繁体：義)可知
，
，
故《拼音：gù》
.
、偏导数存在与连续的关【guān】系
一元{yuán}函数中在某点可导 函数在该点一定连《繁：連》续但多元函数中在某点偏导数存在 函数未必连续.
例{lì}如
#29处fx#280，0#29fy#280，0#290.但函[hán]数在该点处并不连续.
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高等数学下册讲稿 第四章 数学分析教研[练：yán]室
4、偏导数【pinyin：shù】的几何意义
设（繁体：設）M0#28x 0，y 0，f#28x 0，y 0#29#29 是曲面zf#28x，y#29上一点则
偏导（繁体：導）数fx#28x0，y0#29就是曲面被平面yy0所截得的曲线在点M 0处的切线M0 Tx对x轴的斜率偏导数(拼音：shù)fy#28x0，y0#29就是曲面被平面xx0所截得的曲[繁体：麴]线在点M0处的切线M0Ty对y轴的斜率.
二、高阶偏导数shù
设函数zf#28x，y#29在区域D内的两个偏导数fx#28x，y#29 、 fy#28x，y#29的《de》偏导数也存在则称它们是函数zf#28x，y#29的二阶(繁体：階)偏导数。记作
#29
#29
定义二【读：èr】阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.
例《lì》5设z
.
解{拼音：jiě}
.
例6设ueax cosby求二阶偏【拼音：piān】导数.
解【练：jiě】
问题混合《繁体：閤》偏导极速赛车/北京赛车数都相等吗
例《拼音：lì》7设f#28x，y#29
.
解当(繁：當)#28x，y#29#280，0#29时，
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高等数学下册讲稿 第四章 数学分析教研(pinyin：yán)室
，
当#28x，y#29#280，0#29时按（拼音：àn）定义可知
显《繁：顯》然fxy#280，0#29fyx#280，0#29.
问题具备怎样的条件才能使[拼音：shǐ]混合偏导数相等
定理2. 1 如果函数zf#28x，y#29的两个二阶混{读：hùn}合偏导数
内连续那末在该区域内这(繁体：這)两个二阶混合偏导数必相等
例8验证[繁：證]函数u#28x
.
证zhèng 明 ln x
，
证(繁：證)毕.
内容《读：róng》小结:
1.偏导数的定义偏[拼音：piān]增量比的极限
2.偏导数的计算、偏导《繁体：導》数的几何意义
3.高阶【pinyin：jiē】偏导数纯偏导混合偏导及其相等的条件.
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